Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có các mặt là các hình vuông. Tính các góc (AA′,CD), (A′C′,BD), (AC,DC′). Kéo thả các đáp án vào ô trống thích hợp: Góc (AA′,CD) là ____ Góc (A′C′,BD) là ____ Góc (

Đáp án

Góc (AA′,CD) là 90^o

Góc (A′C′,BD) là 90^o

Góc (AC,DC′) là 60^o

Phương pháp giải

Lời giải

+) Vì CD // AB nên \(\left( {A\widehat {A',C}D} \right) = \left( {A\widehat {A',A}B} \right) = {90^^\circ }\) .

+) Tứ giác ACC′A′ có các cặp cạnh đối bằng nhau nên nó là một hình bình hành. Do đó, A′C′//AC. Vậy \[\widehat {\left( {A\prime C\prime ,BD} \right)} = \widehat {\left( {AC,BD} \right)} = {90^ \circ }.\]

+) Tương tự, DC′ // AB′DC′ // AB′. Vậy \[\widehat {\left( {AC,DC\prime } \right)} = \widehat {\left( {AC,AB\prime } \right)}\] . Tam giác AB′C có ba cạnh bằng nhau (vì là các đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau) nên nó là một tam giác đều.

Từ đó, \[\widehat {\left( {AC,DC\prime } \right)} = \widehat {\left( {AC,AB\prime } \right)} = {60^ \circ }\].