Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1), C'(4; 5; −5). Tìm tọa độ đỉnh C của hình hộp.

9/20

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1), C'(4; 5; −5). Tìm tọa độ đỉnh C của hình hộp.

C(2; 2; 2).

C(2; 0; 2).

C(2; 2; 0).

C(0; 2; 2).

Giải thích

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1), C'(4; 5; −5). Tìm tọa độ đỉnh C của hình hộp. (ảnh 1)

Giả sử C(x; y; z).

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {x - 1;y + 1;z - 1} \right)\).

Do ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\y + 1 = 1\\z - 1 = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\\z = 2\end{array} \right.\) Þ C(2; 0; 2).