Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A ( 1 ; 0 ; 1 ) , B ( 2 ; 1 ; 2 ) , D ( 1 ; − 1 ; 1 ) , C ′ ( 4 ; 5 ; − 5 ) . Tìm một vectơ khác vectơ 0 vuông góc với với cả hai vectơ CC ′ và vectơ

19/22

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $A\left( {1;0;1} \right)$,$B\left( {2;1;2} \right)$, $D\left( {1; - 1;1} \right)$, $C'\left( {4;5; - 5} \right)$. Tìm một vectơ khác $\overrightarrow 0 $ vuông góc với với cả hai vectơ $\overrightarrow {CC'} $ và $\overrightarrow {C'D'} $.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Biết $A\left( {1;0;1} \right)$,$B\left( {2;1;2} \right)$, $D\left( {1; - 1;1} \right)$, \(C'\left( {4 (ảnh 1)$

Ta có $\overrightarrow {AB} \left( {1;1;1} \right);\overrightarrow {AD} \left( {0; - 1;0} \right)$.

Gọi $C\left( {x;y;z} \right)$ suy ra $\overrightarrow {AC} \left( {x - 1;y;z - 1} \right)$. Theo quy tắc hình bình hành, ta có

$\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} $ hay $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 = 1}\\{y = 0}\\{z - 1 = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 0}\\{z = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow C\left( {2;0;2} \right)$suy ra $\overrightarrow {CC'} = \left( {2;5; - 7} \right)$.

Mặt khác: $\overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 1; - 1} \right)$

Suy ra: $\left[ {\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {C'D'} } \right] = \left( { - 12;9;3} \right)$. Đây là một vectơ khác $\overrightarrow 0 $ vuông góc với với cả hai vectơ $\overrightarrow {CC'} $ và $\overrightarrow {C'D'} $.