Cho hình hộp ABCD.A',B',C',D'. Gọi G và G’ là trọng tâm các tam giác BDA' và A'CC'. Khẳng định nào sau đây đúng?    A. GG' = 3/2AC'  B. GG' = AC'    C. GG' = 1/2}AC'   D. GG' = 1/3AC'

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng định lí Ta-lét.

Cách giải:

Gọi \[O = AC \cap BD,O' = A'C' \cap B'D'.\] Gọi \[I = AC' \cap A'C.\]

Do \[ACC'A'\] là hình bình hành \[ \Rightarrow \] I là trung điểm của \[A'C\]

\[ \Rightarrow G \in AI \Rightarrow G \in AC'.\] Chứng minh tương tự ta có \[G' \in AC'.\]

Do G là trọng tâm tam giác \[BDA'\] nên \[\frac{{A'G}}{{OG}} = 2.\]

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \[\frac{{A'G}}{{OG}} = \frac{{GC'}}{{AG}} = 2 \Rightarrow AG = \frac{1}{3}AC'.\]

Chứng minh tương tự ta có \[G'C' = \frac{1}{3}AC'.\] Vậy \[GG' = \frac{1}{3}AC'.\]