Cho hình hộp ABCD . EFGH có −−→ AB = → a , −−→ AD = → b , −−→ AE = → c . Gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng B G sao cho 4 BI = BG . Biểu thị −→ AI qua → a , → b , → c ta được

10/22

Cho hình hộp\[ABCD.EFGH\] có$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b ,\,\overrightarrow {AE} = \overrightarrow c .$ Gọi $I$ là điểm thuộc đoạn thẳng $BG$ sao cho $4BI = BG$. Biểu thị $\overrightarrow {AI} $ qua $\overrightarrow a ,\,\;\overrightarrow b ,\,\;\overrightarrow c $ ta được

$\overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{7}{4}\overrightarrow b + \frac{7}{4}\overrightarrow c $.

$\overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow b + \frac{1}{2}\overrightarrow c $.

$\overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b + \frac{1}{3}\overrightarrow c $.

$\overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{1}{4}\overrightarrow b + \frac{1}{4}\overrightarrow c $.

Giải thích

Chọn D

$Chọn D \(\overrightarrow {AI} (ảnh 1)$

$\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BG} $ (theo giả thiết $\overrightarrow {BI} = \frac{1}{4}\overrightarrow {BG} $)

$ = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BF} } \right)$ (vì $BCGF$ là hình bình hành)

$ = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} } \right)$ (vì \[ABCD.EFGH\]là hình hộp)

$ = \overrightarrow a + \frac{1}{4}\overrightarrow b + \frac{1}{4}\overrightarrow c $.