Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn vecto D'M = 2 vecto MD, vecto C'N = 2 vecto NC, đường thẳng AM cắt đường A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'

48/50

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn D'M→=2MD→,C'N→=2NC→,đường thẳng AM cắt đường A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng

23V.

13V.

12V.

34V.

Giải thích

Đáp án A

D'M→=2MD→⇒M nằm trên đoạn D'D và D'M=23D'D.

C'N→=2NC→⇒N nằm trên đoạn C'C và C'N=23C'C.

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn vecto D'M = 2 vecto MD, vecto C'N = 2 vecto NC, đường thẳng AM cắt đường A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng (ảnh 1)

Trong (BB'C'C) qua N kẻ HK vuông với BC,B'C'H∈BC,K∈B'C'.

BC//B'C'⇒NKNH=NC'NC=2⇒NK=2NH,NH=13HK.

BC//B'C'⇒QC'BC=C'NCN=2⇒QC'=2BC.SQC'N=12NK.QC'=12.2NH.2BC=4.12.13HK.BC=23SBB'C'C.VPQNMD'C'V=VNQC'.MPD'V=SNQC'SBCC'B'=23⇒VPQNMD'C'=23V.