Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có thể tích V

48/50

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn D'M→=2MD→,C'N→=2NC→, đường thẳng AM cắt đường A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng

23V.

13V.

12V.

34V.

Giải thích

Đáp án A

D'M→=2MD→⇒M nằm trên đoạn D'D và D'M=23D'D.

C'N→=2NC→⇒N nằm trên đoạn C'C và C'N=23C'C.

Trong (BB'C'C) qua N kẻ HK vuông với BC,B'C'H∈BC,K∈B'C'.

BC//B'C'⇒NKNH=NC'NC=2⇒NK=2NH,NH=13HK.

BC//B'C'⇒QC'BC=C'NCN=2⇒QC'=2BC.SQC'N=12NK.QC'=12.2NH.2BC=4.12.13HK.BC=23SBB'C'C.VPQNMD'C'V=VNQC'.MPD'V=SNQC'SBCC'B'=23⇒VPQNMD'C'=23V.