Cho hình hộp ABCD . A ′B ′C ′D ′ . Một mặt phẳng ( P ) cắt các cạnh AD , BC , B ′C ′ , A ′D ′ lần lượt tại E , F , G , H . Chứng minh rằng tứ giác E F G H là hình bình hành.

20/22

Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$. Một mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $AD,BC,{B^\prime }{C^\prime }$,${A^\prime }{D^\prime }$ lần lượt tại $E,F,G,H$. Chứng minh rằng tứ giác $EFGH$ là hình bình hành.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$. Một mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $AD,BC,{B^\prime }{C^\prime }$,${A^\prime }{D^\prime }$ lần lượt tại $E,F,G,H$. Chứng minh rằng tứ giác $EFGH$ là hình bình hành. (ảnh 1)$

Vì hai mặt $(ABCD)$ và $\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)$ của hình hộp song song với nhau nên giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {EFGH} \right)\] và hai mặt phẳng đó song song với nhau, tức là $EF//HG$. Tương tự có $EH//FG$ nên tứ giác $EFGH$ là hình bình hành.