Cho hình hộp A B C D ⋅ A ′ B ′ C ′ D ′ và một mặt phẳng ( α ) cắt các mặt của hình hộp theo các giao tuyến M N , N P , P Q , Q R , R S , S M như Hình 18. Chứng minh các cặp cạnh đối củ
18/22
Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) và một mặt phẳng \((\alpha )\) cắt các mặt của hình hộp theo các giao tuyến \(MN,NP,PQ\), \(QR,RS,SM\) như Hình 18.
Chứng minh các cặp cạnh đối của lục giác \(MNPQRS\) song song với nhau.
Mặt phẳng \((\alpha )\) cắt hai mặt phẳng song song \[\left( {ABB'A'} \right)\]và \[\left( {CDD'C'} \right)\]lần lượt tại \[NP\] và \[SR\] nên \[NP//SR\]. Mặt phẳng \((\alpha )\) cắt hai mặt phẳng song song \[\left( {ADD'A'} \right)\] và \[\left( {BDD'B'} \right)\]lần lượt tại \(MS\) và \(PQ\) nên \(PQ//MS\). Mặt phẳng \((\alpha )\) cắt hai mặt phẳng song song \((ABCD)\) và \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)\) lần lượt tại \(MN\) và \(QR\) nên \(MN//QR\)