Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây sai?
21/29
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\left( {BDD'B'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'A'} \right).\)
\(\left( {AA'D'D} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'B'} \right).\)
\(\left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right).\)
\(\left( {ABB'A'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDD'C'} \right).\)
Đáp án đúng là: A
Phương án B, C, D đúng vì theo tính chất của hình hộp là: Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.
Phương án A sai vì:
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {ACC'A'} \right)\\O \in BD \subset \left( {BDD'B'} \right)\;\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {BDD'B'} \right)\; \cap \;\left( {ACC'A'} \right).\]
Trong \(\left( {A'B'C'D'} \right)\), gọi \(O'\)là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'.\)
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O' \in A'C' \subset \left( {ACC'A'} \right)\\O' \in B'D' \subset \left( {BDD'B'} \right)\;\end{array} \right. \Rightarrow O' \in \left( {BDD'B'} \right)\; \cap \;\left( {ACC'A'} \right).\]
Từ các kết quả trên ta có \(OO' = \left( {BDD'B'} \right)\; \cap \;\left( {ACC'A'} \right).\)
Như vậy hai mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\;,\,\,\left( {ACC'A'} \right)\) không song song với nhau.