Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Mệnh đề nào sau đây sai?

33/38

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Mệnh đề nào sau đây sai?

\(\left( {ABCD} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right).\)

\(\left( {ABB'A'} \right){\rm{//}}\left( {CDD'C'} \right).\)

\(\left( {AA'D'D} \right){\rm{//}}\left( {BB'C'C} \right).\)

\(\left( {BDD'B'} \right){\rm{//}}\left( {ACC'A'} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABCD} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right)\\\left( {AA'D'D} \right){\rm{//}}\left( {BB'C'C} \right)\\\left( {ABB'A'} \right){\rm{//}}\left( {CDD'C'} \right)\end{array} \right.\)

Như vậy, ba phương án A, B, C đúng.

Phương án D sai vì:

Gọi \(O = AC \cap BD.\)

Mà \(AC \subset \left( {ACC'A'} \right);\,\,BD \subset \left( {BDD'B'} \right).\)

\( \Rightarrow O \in \left( {BDD'B'} \right) \cap \left( {ACC'A'} \right).\)

Suy ra hai mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\) không song song với nhau.