Cho hình hộp A B C D ⋅ A ′ B ′ C ′ D ′ . Gọi G 1 , G 2 là trọng tâm của các tam giác A ′ B D , B ′ D ′ C .

15/22

Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$. Gọi ${G_1},{G_2}$ là trọng tâm của các tam giác ${A^\prime }BD,{B^\prime }{D^\prime }C$.

Khi đó:

a) ${A^\prime }{D^\prime }CB$ là hình bình hành

b)$\left( {{A^\prime }BD} \right)//\left( {{B^\prime }{D^\prime }C} \right)$

c) ${G_1},{G_2}$ cùng thuộc $A{C^\prime }$

d) ${G_1}{G_2} = \frac{2}{3}A{C^\prime }$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) b)

Vì $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ là hình hộp nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A^\prime }{D^\prime }//BC}\\{{A^\prime }{D^\prime } = BC}\end{array} \Rightarrow {A^\prime }{D^\prime }CB} \right.$ là hình bình hành.

Suy ra ${A^\prime }B//C{D^\prime } \Rightarrow {A^\prime }B//\left( {{B^\prime }{D^\prime }C} \right)$. (1)

Tương tự, ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A^\prime }{B^\prime }//CD}\\{{A^\prime }{B^\prime } = CD}\end{array} \Rightarrow {A^\prime }{B^\prime }CD} \right.$ là hình bình hành.

Suy ra ${A^\prime }D//{B^\prime }C \Rightarrow {A^\prime }D//\left( {{B^\prime }{D^\prime }C} \right)$.(2)

Từ (1) và $(2)$ suy ra $\left( {{A^\prime }BD} \right)//\left( {{B^\prime }{D^\prime }C} \right)$.

c) d)

Gọi $O,{O^\prime },I$ theo thứ tự là tâm của các hình bình hành $ABCD,{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$, $AC{C^\prime }{A^\prime }$.

$Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$. Gọi ${G_1},{G_2}$ là trọng tâm của các tam giác ${A^\prime }BD,{B^\prime }{D^\prime }C$. (ảnh 1)$

Vì ${G_1}$ là trọng tâm tam giác $A{B^\prime }D$ nên $\frac{{{A^\prime }{G_1}}}{{{A^\prime }O}} = \frac{2}{3}$$ \Rightarrow {G_1}$ là trọng tâm tam giác ${A^\prime }AC$,

suy ra ${G_1} = AI \cap {A^\prime }O$. (3)

Tương tự, ${G_2}$ là trọng tâm tam giác ${B^\prime }{D^\prime }C$ nên $\frac{{C{G_2}}}{{C{O^\prime }}} = \frac{2}{3}$

$ \Rightarrow {G_2}$ là trọng tâm tam giác ${A^\prime }{C^\prime }C$, suy ra ${G_2} = {C^\prime }I \cap C{O^\prime }$. (4)

Từ (3) và (4) suy ra ${G_1},{G_2}$ cùng thuộc $A{C^\prime }$.

$Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$. Gọi ${G_1},{G_2}$ là trọng tâm của các tam giác ${A^\prime }BD,{B^\prime }{D^\prime }C$. (ảnh 2)$

Chứng minh $A{G_1} = {G_1}{G_2} = {G_2}{C^\prime } = \frac{1}{3}A{C^\prime }$:

Ta có: $\frac{{A{G_1}}}{{AI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{A{G_1}}}{{A{C^\prime }}} = \frac{1}{3};\frac{{{C^\prime }{G_2}}}{{{C^\prime }I}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{{C^\prime }{G_2}}}{{A{C^\prime }}} = \frac{1}{3}$.

Do vậy $A{G_1} \buildrel\textstyle.\over= {G_1}{G_2} = {G_2}{C^\prime } = \frac{1}{3}A{C^\prime }$.

Vậy ${G_1},{G_2}$ cùng thuộc $A{C^\prime }$, đồng thời chia $A{C^\prime }$ thành ba phần bằng nhau.