Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh √ 6 và các góc ˆ B A A ′ = ˆ B A D = ˆ D A A ′ = 60 0 . Tính độ dài A C ′
Giải thích
![Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh \[\sqrt 6 \] và các góc \(\widehat {BAA'} = \widehat {BAD} = \widehat {DAA'} = {60^0}\). Tính độ dài \(AC'\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/6-1759238314.png)
Ta có \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
Xét \(AC{'^2} = {\overrightarrow {AC'} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)^2}\)
=\[AA{'^2} + A{B^2} + A{D^2}\]+\(2AA'.AB.\cos \widehat {BAA'}\)+\(2AA'.AD.\cos \widehat {A'AD} + 2AB.AD.\cos \widehat {BAD}\)
\( = 3{\left( {\sqrt 6 } \right)^2} + 3.2\sqrt 6 .\sqrt 6 .\cos {60^0} = 6\)