Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ có các cạnh bên A A ′ , B B ′ , C C ′ , D D ′ . Khẳng định nào sau đây sai?

22/29

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có các cạnh bên \(AA',\,\,BB',\,\,CC',\,\,DD'.\,\)Khẳng định nào sau đây sai?

\(\left( {AA'B'B} \right){\rm{//}}\left( {DD'C'C} \right).\)

\(\left( {BA'D'} \right){\rm{//}}\left( {ADC'} \right).\)

\(A'B'CD\) là hình bình hành.

\(BB'D'D\) là một tứ giác.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ có các cạnh bên A A ′ , B B ′ , C C ′ , D D ′ . Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Dựa vào hình vẽ dưới và tính chất của hình hộp, ta thấy rằng:

Khẳng định A đúng: Hai mặt bên \(\left( {AA'B'B} \right)\) và \(\left( {DD'C'C} \right)\) đối diện, song song với nhau.

Khẳng định C đúng: Hình hộp có hai đáy \(\left( {ABCD} \right),\,\,\left( {A'B'C'D'} \right)\) là hình bình hành bằng nhau nên \(A'B' = CD;\,\,A'B'{\rm{//}}CD.\) Suy ra \(A'B'CD\) là hình bình hành.

Khẳng định D đúng: Hình hộp có hai cạnh bên \(BB'\) và \(DD'\) song song. Nên bốn điểm \(B,\,\,B',\,\,D',\,\,D\) đồng phẳng. Suy ra \(BB'D'D\) là tứ giác.

Khẳng định B sai:

Do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên hai đường chéo \(B'D,\)\(AC'\) cắt nhau.

Mà \(B'D \subset \left( {BA'D'} \right)\) và \[AC' \subset \left( {ADC'} \right).\]

Vậy \(\left( {BA'D'} \right),\,\,\left( {ADC'} \right)\) không song song với nhau.