Cho hình hộp A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1 . Chọn đẳng thức sai?

10/22

Cho hình hộp \[ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\]. Chọn đẳng thức sai?

$\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {{B_1}{C_1}} + \overrightarrow {{B_1}{A_1}} $.

$\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{D_1}{C_1}} + \overrightarrow {{D_1}{A_1}} = \overrightarrow {DC} $.

$\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {B{D_1}} $.

$\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {D{D_1}} + \overrightarrow {B{D_1}} = \overrightarrow {BC} $.

Giải thích

$Cho hình hộp \[ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\]. Chọn đẳng thức sai? (ảnh 1)$

Ta có : $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {D{D_1}} + \overrightarrow {B{D_1}} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B{B_1}} + \overrightarrow {B{D_1}} = \overrightarrow {B{A_1}} + \overrightarrow {B{D_1}} \ne \overrightarrow {BC} $ nên D sai.

Do $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {{B_1}{C_1}} $và $\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {{B_1}{A_1}} $ nên $\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {{B_1}{C_1}} + \overrightarrow {{B_1}{A_1}} $, nên A đúng

Do $\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{D_1}{C_1}} + \overrightarrow {{D_1}{A_1}} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{D_1}{B_1}} = \overrightarrow {{A_1}{D_1}} + \overrightarrow {{D_1}{B_1}} = \overrightarrow {{A_1}{B_1}} = \overrightarrow {DC} $ nên

$\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{D_1}{C_1}} + \overrightarrow {{D_1}{A_1}} = \overrightarrow {DC} $ nên B đúng.

Do \[\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {D{D_1}} = \overrightarrow {B{D_1}} \] nên C đúng.