Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

6/10

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x² – 2x, trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

\(\frac{{496\pi }}{{15}}\);

\(\frac{{32\pi }}{{15}}\);

\(\frac{{4\pi }}{3}\);

\(\frac{{16\pi }}{{15}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Có x² – 2x = 0 x = 0 hoặc x = 2.

Thể tích \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{{4{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{16\pi }}{{15}}\).