Cho hình ( H ) giới hạn bởi các đường y = 2/x , y = 0 , x = 1 , x = 4 .

16/24

Cho hình $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = \frac{2}{x},y = 0,x = 1,x = 4$.

Số $m$ thỏa mãn $\int\limits_1^m {\frac{1}{x}dx} = 2$ là ${e^2}$.

ĐúngSai

Diện tích hình $\left( H \right)$ bằng $4\ln 2$.

ĐúngSai

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình $\left( H \right)$ xung quanh trục hoành bằng $2\pi $.

ĐúngSai

Gọi $x = k$ là đường thẳng chia hình $\left( H \right)$ thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó $k = 1$.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Xét $\int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x = {\ln x|}_{1}^{e^{2}} = \ln e^{2} - \ln 1 = 2$

b) $S = \int\limits_1^4 {\left| {\frac{2}{x}} \right|} dx$$ = 2\int\limits_1^4 {\frac{1}{x}} dx$$ = \left. {2\ln x} \right|_1^4 = 2\ln 4 = 4\ln 2$.

c) $V = \pi \int\limits_1^4 {\frac{4}{{{x^2}}}} dx = \left. {\frac{{ - 4\pi }}{x}} \right|_1^4 = - \pi + 4\pi = 3\pi $.

d) Theo đề ta có $S = \int\limits_1^4 {\left| {\frac{2}{x}} \right|} dx$$ = \int\limits_1^k {\frac{2}{x}} dx + \int\limits_k^4 {\frac{2}{x}} dx = 2\int\limits_1^k {\frac{2}{x}} dx = 2\ln 4$

$ \Leftrightarrow \left. {2\ln x} \right|_1^k = \ln 4$$ \Leftrightarrow 2\ln k = 2\ln 2$$ \Leftrightarrow k = 2$.