Cho hình dưới đây, biết góc ở tâm AOB = 60 độ và bán kính đường tròn là 5,1 cm.
14/20
Cho hình dưới đây, biết góc ở tâm \[\widehat {AOB} = 60^\circ \] và bán kính đường tròn là \[5,1\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
![a) Đúng. Số đo cung lớn \[AB\] là: \[360^\circ - 90^\circ = 270^\circ \]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture8-1775898481.png)
Khi đó:
Độ dài cung \[AB\] nhỏ là \[1,7.\]
Diện tích hình quạt giới hạn bởi \[OA,\,OB\] và cung nhỏ \[AB\] khoảng \[13,62\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
Diện tích tam giác \[AOB\] lớn hơn \[11\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây \[AB\] và cung nhỏ \[AB\] nhỏ hơn \[2,5\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
a) Sai.
Độ dài cung nhỏ \[AB\] là \[{l_1} = \frac{{60}}{{180}} \cdot \pi \cdot 5,1 = \frac{{17\pi }}{{10}}\].
b) Đúng.
Diện tích hình quạt giới hạn bởi \[OA,\,OB\] và cung nhỏ \[AB\] là \[{S_q} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi \cdot {\left( {5,1} \right)^2} \approx 13,62\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
c) Đúng.
Vì \[\Delta AOB\] cân tại \[O\] có \[\widehat {AOB} = 60^\circ \] nên \[\Delta AOB\] đều.
Diện tích tam giác \[AOB\] là: \[{S_{AOB}} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{5,1}^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} \approx 11,26\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
d) Sai.
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây \[AB\] và cung nhỏ \[AB\] là \[13,62 - 11,26 \approx 2,63\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].