Cho hình đa diện ABCDEF như sau Biết rằng là tam giác đều cạnh a, cân tại E
5/20
Cho hình đa diện ABCDEF như sau:
Biết rằng ∆ABC là tam giác đều cạnh a, DEF cân tại E; các cạnh AD, BE, CF vuông góc với mặt phẳng (DEF); tứ giác ADFC là hình chữ nhật; AD = CF =3a2, BE =a. Góc giữa mặt phẳng (ABC) và (DEF) có giá trị gần nhất với:
34o
35o
36o
37o
Đáp án B
 |
Góc giữa mặt phẳng (ABC) và (DEF) bằng với góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (BIK) trong đó mặt phẳng (BIK) song song với (DEF)
Vẽ đường cao BH của tam giác đều ABC, suy ra H là trung điểm AC và BH =a32
Gọi M là trung điểm IK. Khi đó HM là đường trung bình của hình chữ nhật AIKC
HM =AI = a2 và HM song song với AI
Trong mặt phẳng (BHM) vẽ MG ⊥ BH tại G
Do MG ⊥ BH và AC ⊥ MG(AC⊥ (BHM)) nên MG⊥(ABC) (2)
Từ (1) và (2) => góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (BKI) bằng góc giữa MG với HM, tức góc HMG
Trong ∆BHM vuông tại M, ta có:
