Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 16 cm và AD = 10 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
15/15
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 16 cm và AD = 10 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB và BC. Các đoạn thẳng MC và ND cắt nhau tại E. Tính diện tích của tứ giác BMEN.
\({S_{MDC}} = \frac{1}{2} \times DC \times AD = 80c{m^2};{S_{MNC}} = \frac{1}{2} \times NC \times MB = 20c{m^2}\)Hai tam giác này có chung đáy MC nên tỉ số chiều cao từ D và N xuống đáy MC bằng tỉ số diện tích và bằng \(\frac{4}{1}\)
Ta có \({S_{ABCD}} = 160c{m^2};{S_{AMD}} = 40c{m^2};{S_{CND}} = 40c{m^2};{S_{BMN}} = 20c{m^2}\)
\({S_{DMN}} = {S_{ABCD}} - {S_{DCN}} - {S_{BMN}} = 60c{m^2}\)
Hai tam giác DME và NME có chung đáy ME nên tỉ số diện tích bằng tỉ số chiều cao từ D và N xuống đáy ME và bằng \(\frac{4}{1}\)
Mà tổng diện tích của 2 tam giác bằng 60 cm2
Nên \({S_{DME}} = 60:\left( {4 + 1} \right) \times 4 = 48c{m^2}\)
\({S_{NME}} = 60 - 48 = 12c{m^2}\)nên \({S_{BMEN}} = {S_{MEN}} + {S_{BMN}} = 12 + 20 = 32c{m^2}\)