Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo.

3/3

Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.

a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.

b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song vói AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.

c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.

d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta chứng minh AN=CMAN∥CM⇒AMCN là hình bình hành.

Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC

Do ANCM là hình bình hành có AC và MN là hai đường chéo

⇒ O là trung điểm MN

b. Ta có: EM//AC nên EMD^=ACD^ (2 góc so le trong)

NF//AC nên BNF^=BAC^ (2 góc so le trong)

Mà ACD^=BAC^ (vì AB//DC, tính chất hình chữ nhật)

⇒EMD^=BNF^

Từ đó chứng minh được ∆EDM = ∆FBN (g.c.g)

⇒EM=FN

Lại có EM//FN (vì cùng song song với AC)

Nên tứ giác ENFM là hình bình hành

c) Tứ giác ANCM là hình thoi Û AC ^ MN tại O Þ M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O, vuông góc AC và cắt CD, AB.

Khi đó M và N là trung điểm của CD và AB.

d) Ta chứng minh được DBOC cân tại O⇒OCB^=OBC^ và NFB^=OCF^ (đv) Þ DBFI cân tại I Þ IB = IF (1)

Ta lại chứng minh được DNIB cân tại I Þ IN = IB (2)

Từ (1) và (2) Þ I là trung điểm của NF.