Bài tập: Hình chữ nhật I. Tóm tắt lý thuyết

Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD

3/12

Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại h và K. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;

b) AF song song với BD;

c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng

0/3000 ký tự
Giải thích

a) FHA^=HAK^=AKF^=900

Þ AHFK là hình chữ nhật.

b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF

Þ AF//OE

Þ AF/BD

c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.

Chứng minh

H1^=A^1(H1^=A2^=B1^=A1^)⇒KH//AC mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.

Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng