Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AD sao cho AM = AN. Kẻ đường vuông góc AH vuông góc MN tại H

8/11

Cho hình chữ nhật $ABCD.$ Lấy điểm $M$ trên cạnh $AB$ và điểm $N$ trên cạnh $AD$ sao cho $AM = AN.$ Kẻ đường vuông góc $AH \bot MN$ tại $H.$

Tam giác $AMN$ vuông cân tại $A.$

ĐúngSai

$AH$ là tia phân giác của góc $\widehat {DAB}.$

ĐúngSai

Để ba điểm $A,H,C$ thẳng hàng, hình chữ nhật $ABCD$ phải là hình vuông.

ĐúngSai

Giả sử $ABCD$ là hình vuông, diện tích của tam giác $AMN$ luôn cố định và bằng chính xác một phần tư diện tích của hình vuông $ABCD$ với mọi vị trí của $M,N$ thỏa mãn $AM = AN.$

ĐúngSai

Giải thích

$Cho hình chữ nhật $ABCD.$ Lấy điểm $M$ trên cạnh $AB$ và điểm $N$ trên cạnh $AD$ sao cho $AM = AN.$ Kẻ đường vuông góc $AH \bot MN$ tại $H.$ (ảnh 1)$

a) Đúng. Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\widehat A = 90^\circ .$

Tam giác $AMN$ có một góc vuông và hai cạnh góc vuông $AM = AN$ nên là tam giác vuông cân tại đỉnh $A.$

b) Đúng. Trong $\Delta AMN$ cân, $AH$ vừa là đường cao, vừa là tia phân giác của góc $A.$

c) Đúng. Vì $AH$ là phân giác của góc $A$ nên để $A,H,C$ thẳng hàng thì đường chéo $AC$ bắt buộc phải đóng vai trò là tia phân giác của góc $A.$

Một hình chữ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc thì hình đó là hình vuông.

d) Sai. Điểm $M,N$ là các điểm di động trên các cạnh $AB,AD$ nên độ dài cạnh $AM$ thay đổi từ 0 cho đến bằng $AB.$

Do đó, diện tích tam giác vuông ${S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AN = \frac{1}{2}A{M^2}$ là một giá trị thay đổi theo vị trị của điểm $M,N$.