Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một

6/7

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E va I là trung điểm của CF.

a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành.

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD. Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật.

c) Chứng minh bốn điểm E, H, K, I thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

*) Tứ giác OEFC là hình thang

Vì F là điểm đối xứng với A qua E nên EA = EF.

ABCD là hình chữ nhật có O là giao điểm hai đường chéo nên OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

Xét tam giác ACF có:

AO=COcmtAE=EFgt => OE là đường trung bình của tam giác ACF

⇒OE//CF

=> Tứ giác OEFC là hình thang.

*) Tứ giác OEIC là hình bình hành

Vì I là trung điểm của CF nên IC=IF=CF2

Vì OE là đường trung bình của tam giác ACF nên OE=CF2 và OE//CF

=> IC = OE, IC//OE

=> Tứ giác OEIC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Ta có: EI là đường trung bình của tam giác ACF nên EI//AC

Suy ra E, I, H thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm E, I, H, K thẳng hàng.