Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = a, M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng . Tính độ dài của đoạn thẳng AB theo a.

Ta có: sinMDB^=13⇒cosMDB^=1−19=223 (vì MDB^<90°)

Lại có: S_ABD = S_AMD + S_BMD

⇔ 14a.AB+16.MD.DB=12.a.AB1

Xét tam giác MDB có: MB² = MD² + DB² – 2.MD.DB.cosMDB^

⇔ AB24=MD2+DB2−2.MD.DB.223

⇔ MD.DB=2a2+AB2.3422

Thế (2) vào (1) ta được: 422a2+AB2=16.a.AB

⇔ AB2−22.a.AB+2a2=0

⇔ AB−2a2=0

Suy ra: AB=a2