Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8 cm, AB = 15 cm. Biết rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng…

Đáp án đúng là: A

Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD\] của hình chữ nhật \[ABCD.\]Suy ra \[O\] là trung điểm của \[AC\] và \[BD.\]

Do đó \[OA = OC\] và \[OB = OD.\]

Mà \[AC = BD\] (do \[AC\] và \[BD\] là hai đường chéo của hình chữ nhật \[ABCD\]).

Suy ra \[OA = OC = OB = OD.\]

Như vậy bốn điểm \[A,B,C,D\]cùng thuộc một đường tròn tâm \[O\] bán kính \[OB.\]

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[ABD\] vuông tại \[A,\] ta được:

\[B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {15^2} + {8^2} = 289.\] Suy ra \[BD = 17{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì \[O\] là trung điểm của \[BD\] nên \[OB = \frac{{BD}}{2} = \frac{{17}}{2} = 8,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Do đó bán kính đường tròn cần tìm là \[OB = 8,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]