Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm và CD = 12 cm. Biết rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: 10,8

Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD.\]

Ta có: \[OA = OB = OC = OD\] (Tính chất đường chéo của hình chữ nhật)

Do đó, bốn điểm \[A,\,\,B,\,C,\,D\] cùng thuộc một đường tròn tâm \[O\] bán kính \[OA\].

Xét tam giác \[ADC\] vuông tại \[D\], áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\[A{C^2} = A{D^2} + C{D^2} = {18^2} + {12^2}\]

Suy ra \[AC = \sqrt {{{18}^2} + {{12}^2}} = 6\sqrt {13} \,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]

Vậy bán kính đường tròn \[\left( O \right)\] đi qua bốn điểm \[A,\,\,B,\,C,\,D\] là \[\frac{{6\sqrt {13} }}{2} = 3\sqrt {13} \approx 10,8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].