Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC . Biết diện tích hình chữ nhật là 48 cm^2 , chu vi là 28 cm . Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng ta đuợc một hình trụ.

Từ đề bài ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB + BC = 14}\\{AB \cdot BC = 48{\rm{ }}{\rm{. }}}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(AB,\,\,CD\)là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 14x + 48 = 0\).

Giải phương trình ta đươc \({x_1} = 6,{x_2} = 8\).

Do \(AB > BC\) nên \(AB = 8;BC = 6\).

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{{\rm{Xq}}}} = 2 \cdot \pi  \cdot BC \cdot AB = 2\pi  \cdot 6 \cdot 8 = 96\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

b) Diện tích toàn phần của hình trụ là \({S_{{\rm{tp}}}} = {S_{{\rm{X}}q}} + 2{S_{\rm{d}}} = 96\pi  + 2\pi {R^2} = 96\pi  + 2\pi  \cdot {6^2} = 168\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Thể tích của hình trụ là \(V = \pi  \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi  \cdot {6^2} \cdot 8 = 288\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)