Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm. Tính diện tích mặt cầu thu được.

2/12

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC.

50πcm2.

100πcm2.

100cm2.

25πcm2.

Giải thích

Đáp án cần chọn là: B.

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là R = OA = AC2

Theo định lý Pytago ta có:

AC2=AD2+DC2=62+82=100⇒AC=10 vì AB=CD=8cm⇒R=5cm.

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5cm

Diện tích mặt cầu là S=4πR2=4π.52=100πcm2.

Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = πR² dẫn đến ra kết quả D sai.