Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AD = 3cm. Tính diện tích mặt cầu thu được.

1/12

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AD = 3cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC.

25π.

258π.

25.

254π.

Giải thích

Đáp án cần chọn là: A

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là R = OA = AC2

Theo định lý Pytago ta có:

AC2=AD2+DC2=32+42=25⇒AC=5vì AB=DC=4cm⇒R=52

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 52

Diện tích mặt cầu là S=4πR2=4π522=25πcm2.

Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = R² dẫn đến ra kết quả D sai.