Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB

a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = \(\frac{{AB}}{2}\), DF = FC = \(\frac{{CD}}{2}\).

Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có \(\widehat A\) = 90º

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

Do đó DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.

Hình bình hành EMFN có \(\widehat M\)= 90º nên là hình chữ nhật.

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.