Cho hình chữ nhật ABCD (AD < AB < 2AD). Vẽ các tam giác vuông cân ABI , CDF Chứng minh rằng: a) EF song song với CD.

4/18

Cho hình chữ nhật ABCD (AD < AB < 2AD). Vẽ các tam giác vuông cân ABI , CDF I⏜=K⏜=90°, I và K nằm trong hình chữ nhật. Gọi E là giao điểm của AI và DK, F là giao điểm của BI và CK. Chứng minh rằng:

a) EF song song với CD.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hình chữ nhật ABCD (AD < AB < 2AD). Vẽ các tam giác vuông cân ABI , CDF Chứng minh rằng: a) EF song song với CD. (ảnh 1)

a) Tam giác KCD cân tại K nên KD = KC (1).

ΔEAD=ΔFBC (g.c.g) nên DE = CF (2).

Từ (1) và (2) suy ra: KD−DE=KC−CF⇔KE=KF.

Tam giác vuông KEF có KE = KF nên E1^=45°.

Ta lại có: D2^=45°⇒EF//CD (2 góc đồng vị bằng nhau).