Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 15, BC = 8. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HE, HF và FG

Theo tính chất đường trung bình của tam giác, tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, ta có:

EF=2MN;FG=2CP;GH=2NP;HE=2AM.

Do đó chu vi của hình tứ giác EFGH là:

EF+FG+GH+HE=2AM+MN+NP+PC.

Xét các điểm A, M, N, P, C, ta có:  AM+MN+NP+PC≥AC (không đổi).

AC2=AB2+BC2=152+82=289⇒AC=17.

Vậy chu vi của tứ giác EFGH≥2.17=34 (dấu ''='' xảy ra <=> M, N, P nằm trên AC theo thứ tự đó <=> EF // AC // HG và HE // BD // FG).

Do đó giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác EFGH là 34.

EF=2MN;FG=2CP;GH=2NP;HE=2AM.