Cho hình chữ nhật A B C D có A C = 16 c m . Biết rằng bốn điểm A , B , C , D cùng thuộc một đường tròn. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo A C và B D . Tâm và bán kính của đườn

7/15

Cho hình chữ nhật \[ABCD\] có \[AC = 16{\rm{\;cm}}.\] Biết rằng bốn điểm \[A,B,C,D\] cùng thuộc một đường tròn. Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD.\] Tâm và bán kính của đường tròn đó là

Tâm \[D,\] bán kính \[R = 16{\rm{\;cm}}.\]

Tâm \[O,\] bán kính \[R = 16{\rm{\;cm}}.\]

Tâm \[O,\] bán kính \[R = 8{\rm{\;cm}}.\]

Tâm \[O,\] bán kính \[R = 4{\rm{\;cm}}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình chữ nhật A B C D có A C = 16 c m . Biết rằng bốn điểm A , B , C , D cùng thuộc một đường tròn. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo A C và B D . Tâm và bán kính của đường tròn đó là (ảnh 1)

Ta có \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD.\]

Suy ra \[O\] là trung điểm của \[AC\] và \[BD.\]

Do đó \[OA = OC\] và \[OB = OD.\]

Mà \[AC = BD\] (do \[AC\] và \[BD\] là hai đường chéo của hình chữ nhật \[ABCD\]).

Suy ra \[OA = OC = OB = OD.\]

Như vậy bốn điểm \[A,B,C,D\] cùng thuộc đường tròn tâm \[O\] bán kính \[OA.\]

Vì \[O\] là trung điểm của \[AC\] nên \[OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy đường tròn cần tìm có tâm \[O\] bán kính \[R = OA = 8{\rm{\;(cm)}}\].

Do đó ta chọn phương án C.