Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn

5/33

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\;\] và \[AB = 2AD = 2CD = 2a = \sqrt 2 SA\]. Thể tích khối chóp S.BCD là:

\[\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\]

\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]

\[\frac{{2{a^3}}}{3}\]

\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn (ảnh 1)

Ta có: \[{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).AD = \frac{1}{2}\left( {2a + a} \right)a = \frac{{3{a^2}}}{2}\]

\[{S_{{\rm{\Delta }}ABD}} = \frac{1}{2}AD.AB = \frac{1}{2}a.2a = {a^2}\]

\[ \Rightarrow {S_{BCD}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABD}} = \frac{{3{a^2}}}{2} - {a^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\]

\[SA = \frac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \]

\[ \Rightarrow {V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 2 .\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]

Đáp án cần chọn là: B