Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 

Ta có

\[\begin{array}{*{20}{l}}{EC \cap \left( {SAD} \right) = S \Rightarrow \frac{{d\left( {E;\left( {SAD} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {SAD} \right)} \right)}} = \frac{{ES}}{{CS}} = \frac{1}{2}}\\{ \Rightarrow d\left( {E;\left( {SAD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {C;\left( {SAD} \right)} \right)}\end{array}\]

Gọi M là trung điểm AM, suy ra ABCM là hình vuông \[ \Rightarrow CM \bot AD\]

Do

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CM \bot AD}\\{CM \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow CM \bot (SAD) \Rightarrow d(C;(SAD)) = CM = AB = a\sqrt 3 \)

Vậy\[d\left( {E;\left( {SAD} \right)} \right) = \frac{1}{2}CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

Đáp án cần chọn là: C