Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, 

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD,M và I lần lượt là trung điểm SA,SC⇒AOIM là hình chữ nhật.

Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD,\[OI \bot (ABCD)\;\] nên OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

\[IM \bot SA \Rightarrow IM\] là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC)

⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Có\[OI = AM = \frac{{SA}}{2} = a;OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]

Bán kính và thể tích mặt cầu lần lượt là

\[\begin{array}{*{20}{l}}{R = IC = \sqrt {I{O^2} + O{C^2}} = \frac{{3a}}{2}}\\{V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{9\pi {a^3}}}{2}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: B