Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=

18/33

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=\(a\sqrt 3 \). Tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC

\[V = \frac{{{a^3}}}{2}\]

\[V = \frac{{{a^3}}}{6}\]

\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]

\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]

Giải thích

Trong mp(SBC) kẻ \[SH \bot BC\left( {H \in BC} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right),H\]là trung điểm BCBC

Xét tam giác vuông ABC có \[BC = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a \Rightarrow {\rm{\Delta }}SBC\]đều cạnh 2a

\[ \Rightarrow SH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{6}SH.AB.AC = \frac{1}{2}{a^3}\]

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC= (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: A