Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng aa và

4/16

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng aa và \[SA \bot (ABCD)\] Biết \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa SC và (ABCD).

\[{30^ \circ }\]

\[{45^ \circ }\]

\[{60^ \circ }\]

\[{75^ \circ }\]

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng aa và (ảnh 1)

Ta có: \[SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC\]

\[ \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,AC} \right)} = \widehat {SCA} = \alpha \]

ABCD là hình vuông cạnh\[a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 ,SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]

\[ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \alpha = {30^ \circ }\]

Đáp án cần chọn là: A