Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 căn bậc hai của 2 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Ta có BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥AM

AM⊥BCAM⊥SC⇒AM⊥(SBC)⇒AM⊥MC

⇒∠AMC=900 hay điểm M thuộc mặt cầu đường kính AC.

Chứng minh tương tự ta có AP⊥SCD⇒AP⊥PC⇒∠APC=900 hay P  thuộc mặt cầu đường kính AC.

Lại có AN⊥SC⇒∠ANC=900 hay N  thuộc mặt cầu đường kính AC.

Do đó CMNP nội tiếp khối cầu đường kính AC hay khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP có bán kính R=12AC=12.22.2=2

Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: V=43πR3=43π.23=32π3
Đáp án cần chọn là: A