Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA=SB=SC=b. Gọi G là trọng tâm

11/16

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA=SB=SC=b. Gọi G là trọng tâm \[\Delta ABC\]. Độ dài SG là:

\[\frac{{\sqrt {9{b^2} + 3{a^2}} }}{3}\]

\[\frac{{\sqrt {{b^2} - 3{a^2}} }}{3}\]

\[\frac{{\sqrt {9{b^2} - 3{a^2}} }}{3}\]

\[\frac{{\sqrt {{b^2} + 3{a^2}} }}{3}\]

Giải thích

Theo bài ra hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều.

Gọi H là trung điểm của BC, ta có\[SG \bot (ABC),G \in AH\]

Mà\[AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AG = \frac{2}{3}AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]

Tam giác SAG vuông tại G nên theo định lý Pi-ta-go ta có :

\[SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} = \sqrt {\frac{{3{b^2} - {a^2}}}{3}} = \frac{{\sqrt {9{b^2} - 3{a^2}} }}{3}\]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA=SB=SC=b. Gọi G là trọng tâm (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: C