Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = SB = SC = SD = 4 căn 11, đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V

12/50

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA = SB = SC = SD = 4\sqrt {11} \), đáy là \(ABCD\) là hình vuông cạnh 8. Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\) là

\[{V_{S.ABC}} = 32\].

\[{V_{S.ABC}} = 64\].

\[{V_{S.ABC}} = 128\].

\[{V_{S.ABC}} = 256\].

Giải thích

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = SB = SC = SD = 4 căn 11, đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V (ảnh 1)

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\) Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AC\\SO \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Ta có: \(AC = 8\sqrt 2 \Rightarrow AO = 4\sqrt 2 ;SO = \sqrt {{{\left( {4\sqrt {11} } \right)}^2} - {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2}} = 12\)

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}{.8^2}.12 = 256\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = 128\)

Đáp án D