Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là

Đáp án đúng là: D

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì SA = SC nên DSAC cân tại S, SO là trung tuyến nên SO ^ AC (1).

Vì SB = SD nên DSBD cân tại S, SO là trung tuyến nên SO ^ BD (2).

Từ (1) và (2), suy ra SO ^ (ABCD).

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có OM là đường trung bình của DABC ⇒ OM=AB2=2a.

Xét DABC vuông tại B, có AC=AB2+BC2=16a2+9a2=5a.

Vì O là trung điểm AC nên AO=CO=AC2=5a2.

Xét DSOA vuông tại O, có SO=SA2−AO2=25a2−25a24=53a2.

Vì SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ BC mà OM ^ BC ⇒ BC ^ (SOM) ⇒ BC ^ SM.

Khi đó SBC∩ABC=BCOM⊥BCSM⊥BC⇒[S, BC,A]=SMO^.

Xét DSOM vuông tại O, tanSMO^=SOOM=53a22a=534⇒SMO^=65°12'.