Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CD , SA và Q là giao điểm của SB và mặt phẳng ( MNP ) . Tính tỉ số

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có \(I = MN \cap AB\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) có \(Q = IP \cap SB\) mà \(IP \subset \left( {MNP} \right)\). Do đó \(Q = SB \cap \left( {MNP} \right)\).

Có \(IB//CN\) nên \(\frac{{IB}}{{CN}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 1\) \( \Rightarrow \frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{3}\).

Áp dụng định lí Menelaus cho \(\Delta SAB\) có \(\frac{{SP}}{{PA}}.\frac{{AI}}{{IB}}.\frac{{BQ}}{{QS}} = 1\)\( \Leftrightarrow 1.3.\frac{{BQ}}{{QS}} = 1\)\( \Rightarrow \frac{{BQ}}{{QS}} = \frac{1}{3}\).