Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có cạnh bên bằng 13 cm, cạnh đáy bằng cm. Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là A. 200 cm3; B. 240 cm3; C. 350 cm3; D. 390 cm3.

Đáp án đúng là: A

Gọi SO là đường cao của hình chóp S.MNPQ.

Tam giác MPQ vuông tại Q nên MQ² + QP² = MP² (định lý Pythagore).

Suy ra MP² = \({\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = 100\).

Do đó, MP = 10 (cm).

Vì O là giao điểm hai đường chéo MP và NQ nên O là trung điểm MP.

Suy ra \({\rm{MO}} = \frac{{{\rm{MP}}}}{{\rm{2}}} = \frac{{10}}{2} = 5\) (cm).

Tam giác SOM vuông tại O nên MO² + SO² = SM² (định lý Pythagore).

Suy ra SO² = SM² – MO² = 13² – 5² =144.

Do đó, SO = 12 (cm).

Diện tích đáy MNPQ là:

S = \({\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = 50\) (cm²).

Thể tích hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là:

\({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 50 \cdot 12 = 200\) (cm³).