Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có cạnh bên bằng 13 cm, cạnh đáy bằng cm. Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là A. 200 cm3; B. 240 cm3; C. 350 cm3; D. 390 cm3.

Đáp án đúng là: A

Gọi SO là đường cao của hình chóp S.MNPQ.

Tam giác MPQ vuông tại Q nên MQ² + QP² = MP² (định lý Pythagore).

Suy ra MP² = 522+522=100 .

Do đó, MP = 10 (cm).

Vì O là giao điểm hai đường chéo MP và NQ nên O là trung điểm MP.

Suy ra MO=MP2=102=5 (cm).

Tam giác SOM vuông tại O nên MO² + SO² = SM² (định lý Pythagore).

Suy ra SO² = SM² – MO² = 13² – 5² =144.

Do đó, SO = 12 (cm).

Diện tích đáy MNPQ là:

S = 522=50  (cm²).

Thể tích hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là:

V=13⋅S⋅h=13⋅50⋅12=200 (cm³).