Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a

Do \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(ABCD\) là hình vuông. Suy ra a) đúng.Do \(S.ABCD\) là hình chóp đều tất cả các cạnh bằng \(a\) \( \Rightarrow SB = SD = a\). Suy ra b) đúng.Do tứ giác \(ABCD\) là hình vuông có độ dài cạnh bằng \(a\) nên độ dài đường chéo \(BD = a\sqrt 2 \).

Tam giác \(SBD\) có \(SB = SD = a\) và \(BD = a\sqrt 2 \) nên tam giác \(SBD\) vuông cân tại \(S\), suy ra \(\widehat {SBD} = {45^0}\).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {180^0} - \widehat {SBD} = {135^0}\). Suy ra c) sai.Ta có\(\overrightarrow {SB} \,.\,\overrightarrow {BD}  = SB.BD.\cos \left( {\overrightarrow {SB} \,,\,\overrightarrow {BD} } \right) = a.a\sqrt 2 .\cos {135^0} =  - {a^2}\). Suy ra d) đúng.