Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là anpha thỏa mãn cos anpha=1/3 . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia

Đáp án A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm của AB

⇒AB⊥SHO⇒SAB;ABC^=SH;OH^=SHO^=α

⇒cosα=13⇒tanα=1cos2α−1=22

⇒SO=OHtanα=a2

Kẻ CM⊥SD M∈(SD)⇒P≡ACM.

Mặt phẳng (ACM) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện M.ACD có thể tích V1 và khối đa diện còn lại có thể tích V2.

Ta có: SABC=12SH.AB=a2.3a2=3a24, SD=SO2+OD2=a102

⇒SSCD=12CM.SD⇒SM=3a10

Tam giác MCD vuông tại M ⇒MD=CD2−MC2=a10⇒MDSD=15

Ta có: VM.ACDVS.ACD=MDSD=15⇒V1=VS.ACD5=VS.ABCD10=V1+V210⇒V1V2=19.