Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Gọi alpha là góc giữa hai đường thẳng MN v

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1

Gọi \(O = AC \cap BD\).

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow SO \bot BD\) mà \(BD \bot AC\) nên \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(SA\) thì \(IMNC\) là hình bình hành.

Suy ra \(MN//IC\)(1).

Lại có \(BD \bot IC\left( {BD \bot \left( {SAC} \right)} \right)\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(BD \bot MN\). Do đó \(\left( {BD,MN} \right) = 90^\circ  \Rightarrow \sin \alpha  = 1\).