Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60^0. Gọi G

47/50

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBD.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A,G\) và song song với \(BD,\) cắt \(SB,SC,SD\) lần lượt tại \(E,M,F.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.AEMF.\)

\ (d = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {{18}}. \)

\ (d = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {9}. \)

\ (d = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {6}. \)

\ (d = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {{36}}. \)

Giải thích

Đáp án A.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60^0. Gọi G (ảnh 1)

Call \ (O = AC \ cap BD. \) Ta có \ (\ left ({SD, \ left ({ABCD} \ right)} \ right) = \ left ({SD, OD} \ right) = \ widehat {SDO} \ Rightarrow \ widehat {SDO} = {60 ^ 0}. \)

\ (\ Rightarrow SO = OD \ tan \ widehat {SDO} = \ frac {{a \ sqrt 2}} {3} \ sqrt 3 = \ frac {{a \ sqrt 6}} {2} \ Rightarrow {V_ { S.ABCD}} = \ frac {1} {3} VẬY. {S_ {ABCD}} = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {6}. \)

Ta has \ ({V_ {S.AEMF}} = 2 {V_ {S.AEM}} = 2 \ frac {{SA}} {{SA}}. \ Frac {{SE}} {{SB}}. \ frac {{SM}} {{SC}}. {V_ {S.ABC}} = \ frac {2} {3}. \ frac {1} {2} {V_ {S.ABCD}} = \ frac {1} {3}. \ Frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {6} = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {{18}}. \)